La notion d'EV ou l'esperance de gain

EV : l'esperance de gain

L'espérance de gain ("Expected Value") notée EV est ce qu'on peut s'attendre a gagner en moyenne avec une action. On parlera de EV+ quand elle est positive et de EV- quand elle est negative.

Le poker est un jeu dans lequel la stratégie battra toujours la chance sur le long terme. C'est vrai que n'importe quelle main de départ peut gagner et que la chance fait partie du jeu mais si vous voulez gagner au poker sur le long terme il faut absolument apprendre a faire des actions EV+ et éviter de faire les actions EV-.

Afin de faciliter la compréhension de cette notion, je vais me baser sur un exemple auquel je ferais référence dans chacun des paragraphe. Voici donc l'exemple:

Nous sommes sur un tournois, où Duff est notre Héro et Davelfish notre Vilain

Duff a un tapis de 100BB et a et relance préflop à 3BB en UTG.

Davelfish a un tapis de 100BB il est en SB ET il paye.

le Flop viens

Davelfish annonce qu'il a (il ne ment pas pour une fois ) et il fait All-In.

Duff paye (debout sur la table )

Davelfish montre

Oublions les erreurs de jeu de notre exemple mais intéressons nous a l'EV de payer ici sachant que l'adversaire a :

En rentrant les données dans un logiciel de statistique de poker on obtient

Flop:
Main // Equity (%) // Gain (%) // Partage (%)
08.3838 // 08.38 // 00.00
91.61628 // 91.628 // 00.00

Donc Duff gagnera en moyenne 92 fois sur 100 .

Il y'a 200 BB en jeu donc Duff gagne 18400 BB (92 X 200) les 92 fois ou ses AA tiendrons et perds 1600 BB (8 X 200) les 8 fois ou il perds la main.

Soit un gain net de 168 BB/main.

Ainsi l'action de payer est EV+ ici car a une espérance de gain de +168 BB.

EV et resultat reel

Il est important de noter que l'EV et le résultat réel peuvent énormément différer sur le court terme.

Si on fait l'expérience de de jouer cette main 100 fois on peut très bien gagner 100 fois ou on peux perdre 30 fois sur les 100 est ce que ça veut dire que l'EV a changé Est ce que ça veux dire que l'action est moins EV que prévu
Non l'EV reste égale a +168BB/main. Plus le nombre de fois ou on jouera cette main tendra vers l'infini plus la moyenne de gain se rapprochera de 92%.

Quand vous aurez joué suffisamment de main (valeur infinie) vos résultats totaux réels serons exactement égaux au total des EV de vos actions. Donc, en théorie, a chaque fois que ferez une action EV- et mettez vos jetons au milieu alors que vous êtes largement dominé vous "perdez" de l'argent et ce indépendamment du résultat final de cette main et de la même manière a chaque fois que vous mettez vos jetons au milieu dans un coup ou vous êtes favoris vous "gagnez" de l'argent.

Si on compare ces "Sklansky dollars" (le gain théorique indiqué par l'EV, David Sklansky étant celui qui a développé cette théorie) et le gain réel que vous aurez fait sur le long terme après avoir joué un nombre infini de mains ces 2 nombres seront identiques.

Dans la pratique on ne sait pas exactement quelle main a notre adversaire au moment ou on prends la décision. Quelle main a Davelfish Est-ce que ma main est assez forte pour payer son tapis Et surtout comment calculer l'EV de cette action

La réponse est de mettre Davelfish sur une "Range" de mains. Si on rejoue la main 100 fois on va dire que parfois on sera largement favoris et parfois on sera largement dominés. L'important n'est pas de se dire qu'il jouera toujours les mains de sa "Range" mais qu il les jouera de la meme manière.

Donc vous devez retenir que à chaque fois que vous déterminez qu'une action est +EV vous devez prendre la même décision TOUTES les fois ou vous serez confronté a la même situation. Si vous ne le faites pas vous perdrez de l'argent sur le long terme.

Au final c'est l'EV qui détermine votre réel gain, sur le long terme votre résultat total se rapproche de plus en plus a votre espérance de gain.

La variance de l' EV

Une autre notion a connaitre qui est très liée a l' EV, la variance.

Les meilleurs joueurs de poker ne sont pas affaiblies par la variance et essayent de faire toutes les actions EV+ qu'ils peuvent (et c'est la principale raison qu'il sont des joueurs gagnants).

La variance est la différence qu'a votre résultat réel par rapport au résultat statistique EV sur le court terme.

Voila pourquoi une "bankroll" de 50 caves de départ est recommandé pour ne pas se retrouver "Broke" en faisant des actions +EV que vous perdez sur le court terme a cause de la variance. La variance n'est ni une bonne chose ni une mauvaise chose et plus grande est votre bankroll plus vous pourrez absorber la variance et donc plus vous pourrez vous risquer a une action qui n'est que légèrement +EV.

Prenons par exemple une action +EV dans laquelle vous gagnerez 55%, le fait que l' EV soit faible ici rends la variance encore plus grande et bien que l'espérance de gain soit positive sur le long terme sur le court terme vous pouvez très bien perdre ce coup plusieurs fois à la suite ce qui nécessite une plus grosse bankroll pour encaisser cette variation.

Afin de déterminer si vos choix de mains sont EV+ et qu'elles font de vous un joueur gagnant, reprenez toutes les mains d'une de vos sessions une à une et pour chacune déterminer une "range" de mains que pourraient avoir votre adversaire, rentrez les données dans un calculateur de stats et calculez votre EV.

Vous verrez que souvent vous avez une session EV+ alors que vous etes en pertes de X caves. Si la plus part de vos sessions perdantes sont EV+ alors vous jouez bien et vos résultats réels rattraperons votre résultat EV et vous serez un gagnant sur le long terme. Dans ce cas là malgré le fait d'avoir perdu maintenant vous vous rassurerez en sachant que vous êtes un gagnant sur le long terme.